Las estructuras básicas de los modelos matemáticos para los comportamientos de pandemias dividen a la población en tres grandes compartimientos: susceptibles, infectados y recuperados. Es importante considerar que en las pandemias de tipo viral como el Covid 19 la población susceptible es casi toda la población dada las características de transmisión (persona a persona y vía área) lo que complica las interpretaciones de cualquier modelo matemático por la cantidad de variables a controlar.
La evolución de la pandemia en Chile y el mundo ha sido seguida y analizada desde tres de estos modelos, el primero de ellos los probabilísticos y estadísticos que usan la información previa que se dispone para hacer predicciones de los compartimientos descritos; ejemplo: cuántas personas pueden llegar a enfermarse, la cifra acumulada de infectados y los nuevos de cada día. Un segundo grupo de modelos son los modelos de multinivel (inteligencia artificial) que incluyen las estadísticas internacionales, sobre todo los países con características similares a Chile y los modelos dinámicos, conocidos como modelos SIR (Kermack y MacKenderck, 1927) que dividen o subdividen a la población en dependencia de las características que se desea analizar; como por ejemplo los estados latentes de la enfermedad por comunas, región, barrios u otros.
Los modelos internacionales de los primeros países infectados por el virus han puesto la pauta sobre medidas globales de mitigación y aislamiento social; sin embargo, es responsabilidad de cada nación incluir en sus propios modelos las políticas estatales propias contra la epidemia. La importancia de estos modelos con la mirada de las realidades propias, es que logran proyectar las posibles personas infectadas, que son la base de las decisiones estatales en la lucha contra la pandemia, y que entregan flexibilidades propias a cada país que pueden estar dadas por diversas variables, como por ejemplo el número de camas – hospital disponible, los habitantes por zonas habitadas, el transporte público u otros.
Los pronósticos y modelos chilenos han variado según la evolución de la epidemia y el efecto de las medidas gubernamentales tomadas, estos modelos se han movido desde escenarios catastróficos en un inicio, quizás por considerar modelos usados en otras realidades, hasta un triunfalismo adelantado de control de la pandemia. Los análisis nacionales expresados en parábolas, logaritmos y funciones exponenciales nos hacen recordar nuestros años escolares, estas funciones realizadas de manera diaria, semanal, mensual, y acumuladas son las representaciones visuales de comportamientos de las variables a controlar en tiempos determinados de las estadísticas recolectadas.
Fuente: Cifras oficiales, gobierno de Chile
Una de las curvas principales es la de los llamados enfermos activos, el total de enfermos acumulados menos los recuperados y fallecidos, dado que esta variable es la que puede hacer colapsar el sistema de salud, sobre todo por la existencia acotada de ventiladores mecánicos y camas para pacientes críticos. Este indicador es importante analizarlo desde dos grupos, los informados oficiales desde los test y los no recogidos en las estadísticas oficiales. La evidencia internacional recolectada por la organización mundial de la salud (OMS) indica que la variación del segundo indicador entre un 10 y un 40 %.
Con la tasa de crecimiento en Chile de mediados de abril (8,9 %) y bajo las hipótesis planteadas se generan para Chile tres escenarios probabilísticos que van desde los controlados (mejor situación), un 20 % del rango anterior y el peor escenario que coloca un 40 % más de las cifras oficiales entregadas diariamente por el Ministerio de Salud. Con las condiciones enumeradas y usando el modelo SIR simplificado, el peak variaba entre junio y julio, con variaciones que podían llevarnos hasta 50 mil casos activos a fines de junio, y hasta 100 mil casos a fines de julio y haría colapsar el sistema de salud nacional. Es clave seguir en los próximos días como sigue el comportamiento de esta variable, porque día a día existe un leve aumento, a la fecha en la órbita de los 6000 casos. Sin embargo, se logró el tan deseado aplanamiento de la curva de este indicador, dado que los recuperados empezaron a superar a los contagiados.
Los modelos actuales muestran que el peak de la enfermedad en Chile se está adelantando a los primeros pronósticos y bajo las condiciones actuales a mediados de mayo se debe estar alcanzado, con contagiados activos muy por debajo de las curvas iniciales explicadas. No obstante, un relajamiento de las medidas tomadas por los especialistas de salud puede cambiarlo todo, dado que las semanas que se vienen son las de mayor complejidad, dado que las funciones modeladas están todas cercanas a sus máximos valores. Es el momento entonces de incluir el aumento de los test como medida prioritaria, ya que aumenta los datos y por lo tanto más información para proyecciones más seguras y mejor información sobre la población asintomática.
Por último, para entender la velocidad la propagación del COVID-19, es imprescindible conocer los indicadores; número reproductivo básico y número reproductivo efectivo. Ambas nos entran al fascinante mundo de las sucesiones y series, una explicación de manera simplificada es: un primer contagiado, infecta a cuatro personas y así sucesivamente (1 + 4 + 16 + 64 +……), en matemáticas estamos en presencia de una serie geométrica de factor 4 con crecimiento exponencial, en epidemiología ese factor se conoce como ritmo reproductivo básico R0, y explica el número medio de contagios por cada persona contagiada. La evidencia internacional mueve el factor del virus entre 2.1 y 2.9, en Chile este factor bajo de 2,6 a 1,4 en la actualidad. Para empezar a decir que hay poca transmisión este número debe estar por debajo de 1,0, situación aún no alcanzada.
El número reproductivo efectivo, (Re) se va modificando según el comportamiento real, y es el indicador principal para evaluar las medidas que se van tomando, las acciones de aislamiento son los que disminuyen este indicador según la evidencia científica acumulada. Esta métrica es de suma importancia para estimar el control final de la pandemia, ya que su tendencia a cero elimina la reproducción del virus.
El modelo chileno ha hecho lucir vulnerable a la epidemia ante las medidas tomadas, pero depende del comportamiento social, y de las nuevas medidas que se tomen que esta afirmación no se dé vuelta. Las matemáticas y sus modelos nos dicen que podemos cambiar el camino del virus, pero las funciones exponenciales y las series geométricas, las que modelan esta epidemia, siempre nos recuerdan que un breve relajamiento puede cambiar toda la situación, ya que los factores de estos modelos y funciones son de crecimientos multiplicativos.
La transposición didáctica plantea que los contenidos del saber se adaptan para que se vuelvan objeto de enseñanza, este análisis de la situación chilena del Covid-19 desde funciones y modelamiento matemático, es la transposición didáctica de un contenido escolar en unas de sus más fascinantes aplicaciones.
Alexis Matheu Pérez
Director Análisis Institucional
Centro de Investigación Institucional 2020
Universidad Bernardo O’Higgins
